Профессиональная радиосвязь: Теория Эрланга: как рассчитать количество каналов базовой радиостанции

Профессиональная радиосвязь: Теория Эрланга: как рассчитать количество каналов базовой радиостанции

MForum.ru представляет очередную статью по профессиональной радиосвязи. Статья Сергея Чивилева, к.т.н., технического директора компании "Интегра Про" описывает применение теории Эрланга к различным системам профессиональной радиосвязи: конвенциональной аналоговой, конвенциональной цифровой (DMR) и транкинговой цифровой (TETRA).

Автор: Чивилев Сергей Владимирович, кандидат технических наук,
технический директор компании " Интегра Про".

Телекоммуникационный трафик, как в классических телефонных сетях (в том числе и публичных), так и в системах радиосвязи, перед созданием сети должен быть проанализирован. Правильное планирование сети позволит избежать таких неприятных ситуаций как блокирование каналов или простаивание ресурсов сети. Простаивание ресурсов сети говорит о неэффективных инвестициях.

Когда мы говорим об оценке систем радиосвязи, полезным является сравнение сетей конвенциональной радиосвязи (без управляющего канала) с 1 одним голосовым каналом и систем транкинговой радиосвязи, т.е. в случае, когда существует независимый управляющий канал, посредством которого организуется очередь, контролируются приоритеты абонентов и длительность переговоров.

Принципиальным моментом при планировании транкинговых сетей радиосвязи является тот факт, что инфраструктура сети позволяет создавать очередь из абонентов, а не отвергать запрос на соединение, как это делается в сетях GSM или телефонных сетях. Ведь канал может освободиться через несколько секунд и целесообразно удержать вызов, чем отвергнуть его и заставить абонента повторно инициировать вызов.

В сетях с очередями появляется дополнительный параметр — время ожидания в очереди. Ведь для классических телефонных сетей такой параметр не применим, так как абонент просто получает отказ в обслуживании, и мы вынуждены закладывать большее число каналов для уменьшения вероятности блокирования системы.

Одним из первопроходцев анализа телекоммуникационного трафика был датчанин Агнер К. Эрланг (1878 – 1929), предложивший соответствующий математический анализ. На примере небольшой деревни он оценил ту часть абонентов местной телефонной станции, которая пытается установить соединение с абонентами за пределами деревни. В 1909 году он опубликовал работу «Теория вероятностей и Телефонные соединения» и в результате его формула была признана и принята Английским Почтамтом. Эрланг (1 Эрл) – единица измерения телекоммуникационного трафика, соответствующая непрерывному использованию одного голосового канала в течение определенного интервала времени (1 час). Разумеется, нас интересует структура вызовов в часы наибольшей нагрузки, когда сеть максимально нагружена. Оценка телекоммуникационного трафика в Эрлангах позволяет вычислить количество необходимых каналов в конкретной зоне (области, базовой станции).

Используются две концепции Эрланга: Erlang B и Erlang C.

Первая концепция (Erlang В) относится к телефонным сетям и служит для предсказания вероятности блокирования вызова. Таким образом, можно с определенной вероятностью блокирования (приемлемой) определить число требуемых каналов. При этом допускается, что:

количество абонентов (пользователей) бесконечно велико;
интервалы между вызовами случайные;
случайная длительность вызовов;
время установления соединения ничтожно мало;
блокированные вызовы не рассматриваются;
ресурсы предоставляются в соответствие с порядком поступления запроса.

В этом случае вероятность блокировки вызова P_b вычисляется по формуле:

где:

C — число каналов трафика;
A — общая нагрузка (в Эрлангах).

Вторая концепция (Erlang С) предполагает, что вызовы в системе могут удерживаться до тех пор, пока не обслужатся. То есть может быть сформирована очередь, что реализовано во всех транкинговых протоколах.

При этом допускается, что:

количество абонентов (пользователей) бесконечно велико;
интервалы между вызовами случайные;
случайная длительность вызовов;
время установления соединения ничтожно мало;
вызов, поступивший первым в очередь, покидает её первым;
ресурсы предоставляются в соответствие с порядком поступления запроса.

В этом случае вероятность удержания вызова (вероятность, что вызов будет поставлен в очередь) P_d вычисляется по формуле:

(1)

А вероятность того, что удержанный вызов будет находиться в очереди более чем время

определяется следующим выражением:

(2)

где:

H — среднее время удержания канала в пересчете на одного абонента (в час наибольшей нагрузки).
A — полезная нагрузка, которая может быть определена как (3):

где, в свою очередь:

M — количество абонентов (терминалов);
λ — количество вызовов на одного абонента в час наибольшей нагрузки (ЧНН).

Перемножением (1) и (2) можно определить вероятность того, что любой вызов будет задержан на время большее, чем t:

(4)

Эту величину принято называть качеством обслуживания. На рис. 1 приведен сравнительный анализ качества обслуживания для различных условий и числа каналов обслуживания. Полезная нагрузка на один канал приведена в Эрлангах.

В соответствии со стандартом TETRA на одной частотной несущей организуется четыре логических канала, причем один из них является управляющим, а остальные предназначены для передачи голоса или данных, формируя схему 1 + 3. В случае, если базовая станция содержит две несущих, реализуется схема 1 + 7 (1 управляющий и 7 голосовых). При расчетах нагрузки управляющий канал не учитывается. Стандарт DMR в конвенциональной реализации поддерживает два логических канала на одной частотной несущей в отличие от аналоговой конвенциональной радиосвязи.

Один голосовой канал с эффективной сигналинговой системой может выдержать менее чем 0.375 Эрл нагрузки с качеством обслуживания 20%. То есть пользователи сети в час наибольшей нагрузки будут ожидать продолжительное время до тех пор, пока получат доступ к ресурсам. Для сравнения, пропускная способность одного канала в семиканальной транкинговой системе (например система стандарта TETRA на две частотных несущих TetraFlex производства DAMM Cellular Systems A/S) увеличится при таком же качестве обслуживания до 0,85 Эрл, то есть в 2,26 раза!

Если же требования к качеству обслуживания возрастают до 5%, то преимущества семиканальной системы TETRA по отношению к одноканальной конвенциональной (в пересчете на один канал) будут более существенны. Можно видеть, что пропускная способность одного канала увеличится с 0,125 Эрл до 0,74 Эрл, то есть в 6 раз!

Преимущества еще более заметны, когда количество разговорных каналов (каналов трафика) в системе возрастает.

Приведем расчет числа абонентов в сети с одним управляющим каналом и тремя каналами трафика (система TetraFlex на одну несущую) при следующих допущениях:

— cреднее время удержания канала (продолжительность вызова) в пересчете на одного абонента H = 20 с;

— количество вызовов на одного абонента в ЧНН λ = 5,

— количество каналов C = 3.

В этом случае полезная нагрузка на один канал составит 0,65 Эрл при качестве обслуживания 15%. Количество абонентов составит M = 23 на один канал (70 на всю сеть).

Другая полезная величина — среднее время удержания задержанных вызовов, W_d:

(5)

В свою очередь среднее время ожидания для всех вызовов:

(6)

На рис. 2 приведены зависимости Среднего времени удержания вызова в очереди в час наибольшей нагрузки от полезной нагрузки (в пересчете на один канал) при условии, что качество обслуживания составляет 30%, среднее время удержания канала 20 сек.

Как можно видеть, среднее время удержания задержанных вызовов при Полезной нагрузке на 1 канал в 0,5 Эрл при качестве обслуживания 30% уменьшится с 12 секунд для одноканальной аналоговой конвенциональной системы до 2,2 секунд для цифровой системы TetraFlex на 3 голосовых канала до 1,2 секунды для семиканальной системы TETRA.